Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (5 x) = 10$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \ln (5 x) = 10$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \ln (5 x) = 10$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (5 x)}{3} = \frac{10}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\ln (5 x)$ por $1$ .

$\ln (5 x) = \frac{10}{3}$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (5 x)} = e^{\frac{10}{3}}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (5 x) = \frac{10}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{10}{3}} = 5 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ .

$5 x = e^{\frac{10}{3}}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x = e^{\frac{10}{3}}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e^{\frac{10}{3}}}{5}$

Forma decimal:

$x = 5.60632497 \dots$