Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{2 - 15 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2}{2 - 15 i}$ pelo conjugado de $2 - 15 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

Etapa 2

Multiplique.

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Etapa 2.1

Combine.

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Expanda $(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $15$ por $- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $30 i$ de $30 i$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 225$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $225$ .

$\frac{4 + 30 i}{229}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{4 + 30 i}{229}$ em duas frações.

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$