Pré-cálculo Exemplos

$\frac{7}{4 - 14 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{7}{4 - 14 i}$ pelo conjugado de $4 - 14 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $14$ por $7$ .

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $14$ por $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $4$ por $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $14$ por $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $56 i$ de $56 i$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 196$ por $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

Etapa 2.3.4

Some $16$ e $196$ .

$\frac{28 + 98 i}{212}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $28 + 98 i$ e $212$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $28$ .

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $98 i$ .

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (14) + 2 (49 i)$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $212$ .

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{14 + 49 i}{106}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{14 + 49 i}{106}$ em duas frações.

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $14$ e $106$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $106$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$