Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + 5 x - 9 = 0$

Etapa 1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x = 9$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 5 x + {(\frac{5}{2})}^{2} = 9 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 9 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 9 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 9 + {(\frac{5}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $9 + {(\frac{5}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 9 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 9 + \frac{25}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 9 + \frac{25}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = 9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $9$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 25}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{36 + 25}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $36$ e $25$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{25}{4} = \frac{61}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{61}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{61}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{61}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{61}{4}}$ como $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{61}}{2}$

Etapa 6.3

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{61}}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{61}}{2} - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$