Pré-cálculo Exemplos

$y = \cot (x)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \cot (x)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\cot (x) = 0$ .

$\cot (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

O valor exato de $arccot (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.4

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $π + \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.5.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Etapa 1.2.5.3.2

Some $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.6

Encontre o período de $\cot (x)$ .

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Etapa 1.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 1.2.6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.7

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.8

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \cot (0)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \cot (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $\cot (0)$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $\cot (0)$ em termos de senos e cossenos.

$y = \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Etapa 2.2.2.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = \frac{\cos (0)}{0}$

Etapa 2.2.2.2

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4