Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{3 - x}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 - y}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 - y}{7} = x$ .

$\frac{3 - y}{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 - y = x \cdot 7$

Etapa 3.3.1.1.2

Reordene $3$ e $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 7$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$- y + 3 = 7 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- y = 7 x - 3$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $- y = 7 x - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $- y = 7 x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{7 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (7 x)$ como $- (7 x)$ .

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.2.3.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 3.4.2.3.1.4

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$y = - 7 x + 3$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

Etapa 5.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

Etapa 5.2.3.4

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $- 3 + x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- 7 x + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Some $7 x$ e $0$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (- 7 x + 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$