Pré-cálculo Exemplos

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $9$ por $16$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $16$ por $9$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 6

Some $16$ e $9$ .

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{144}{25}$ .

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 9.4

Avalie o expoente.

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 10.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12}{5^{1}}$

Etapa 10.4

Avalie o expoente.

$\frac{12}{5}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{12}{5}$

Forma decimal:

$2.4$

Forma de número misto:

$2 \frac{2}{5}$