Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x - 5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x - 5$ como uma equação.

$y = x - 5$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y - 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y - 5 = x$ .

$y - 5 = x$

Etapa 3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = x + 5$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x + 5$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x + 5$ é o inverso de $f (x) = x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (x - 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x - 5) = (x - 5) + 5$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $(x - 5) + 5$ .

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Etapa 5.2.3.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (x - 5) = x + 0$

Etapa 5.2.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x - 5) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x + 5)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x + 5) = (x + 5) - 5$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $(x + 5) - 5$ .

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (x + 5) = x + 0$

Etapa 5.3.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x + 5) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x + 5$ é o inverso de $f (x) = x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = x + 5$