Pré-cálculo Exemplos

y = \cos (x)

$y = \cos (x)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua

0

$0$ por

y

$y$ e resolva

x

$x$ .

0 = \cos (x)

$0 = \cos (x)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

O valor exato de

\arccos (0)

$\arccos (0)$ é

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5

Simplifique

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.2.5.1

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.5.2.1

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.5.3.1

Multiplique

2

$2$ por

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.5.3.2

Subtraia

π

$π$ de

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.6

Encontre o período de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Etapa 1.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.6.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.6.4

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Etapa 1.2.7

O período da função

\cos (x)

$\cos (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 1.2.8

Consolide as respostas.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

intersecções com o eixo x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua

0

$0$ por

x

$x$ e resolva

y

$y$ .

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

Etapa 2.2.2

O valor exato de

\cos (0)

$\cos (0)$ é

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y:

(0, 1)

$(0, 1)$

intersecções com o eixo y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

intersecções com o eixo y:

(0, 1)

$(0, 1)$

Etapa 4