Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x) - \ln (2) = 0$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{2}) = 0$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{0}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x}{2}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{x}{2} = e^{0}$ .

$\frac{x}{2} = e^{0}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{0}$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 e^{0}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique $2 e^{0}$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = 2$