Pré-cálculo Exemplos

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Etapa 1

Divida cada termo em $1000 e^{- 4 x} = 75$ por $1000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $1000 e^{- 4 x} = 75$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{- 4 x}$ por $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $75$ e $1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $25$ de $1000$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{- 4 x})$ movendo $- 4 x$ para fora do logaritmo.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Etapa 3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.64756679 \dots$