Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x}{x^{2} + x - 2} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{x^{2} - 5 x + 4}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{(x - 1) (x + 2)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2}{(x - 4) (x - 1)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 1) (x + 2) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 2) (x - 4)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 4) (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - 4) (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 4) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 6.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$

Etapa 6.6

Subtraia $2 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 4)}$