Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} ({(\sqrt{2})}^{5})$

Etapa 1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2^{5}})$

Etapa 2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{32})$

Etapa 3

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $16$ de $32$ .

$\log_{2} (\sqrt{16 (2)})$

Etapa 3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{2} (4 \sqrt{2})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (4 \sqrt{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (4 \sqrt{2})}{\log (2)}$

Forma decimal:

$2.5$