Pré-cálculo Exemplos

$7^{\frac{x}{2}} = 5^{1 - x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (7^{\frac{x}{2}}) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (7^{\frac{x}{2}})$ movendo $\frac{x}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (7) = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 3

Combine $\frac{x}{2}$ e $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} = \ln (5^{1 - x})$

Etapa 4

Expanda $\ln (5^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$\frac{x \ln (7)}{2} = (1 - x) \ln (5)$

Etapa 5

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Etapa 5.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (7)}{2} \cdot 2 = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \ln (7) = (1 - x) \ln (5) \cdot 2$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $(1 - x) \ln (5) \cdot 2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (7) = (1 \ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (7) = (\ln (5) - x \ln (5)) \cdot 2$

Etapa 5.2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (7) = \ln (5) \cdot 2 - x \ln (5) \cdot 2$

Etapa 5.2.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (5)$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - x \ln (5) \cdot 2$

Etapa 5.2.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x \ln (7) = 2 \cdot \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Etapa 5.2.2.1.4.3

Reordene $2 \ln (5)$ e $- 2 x \ln (5)$ .

$x \ln (7) = - 2 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Etapa 5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $2 x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (7) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Etapa 5.3.2

Fatore $x$ de $x \ln (7) + 2 x \ln (5)$ .

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) + 2 x \ln (5) = 2 \ln (5)$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $x$ de $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $x$ de $x (\ln (7)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$

Etapa 5.3.3

Divida cada termo em $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ por $\ln (7) + 2 \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 5.3.3.1

Divida cada termo em $x (\ln (7) + 2 \ln (5)) = 2 \ln (5)$ por $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (7) + 2 \ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (7) + 2 \ln (5))}{\ln (7) + 2 \ln (5)} = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 \ln (5)}{\ln (7) + 2 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.62323508 \dots$