Pré-cálculo Exemplos

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \ln (2 x + 1) = 9$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \ln (2 x + 1) = 9$ por $3$ .

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\ln (2 x + 1)$ por $1$ .

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $9$ por $3$ .

$\ln (2 x + 1) = 3$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (2 x + 1) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 2 x + 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 x + 1 = e^{3}$ .

$2 x + 1 = e^{3}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = e^{3} - 1$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $2 x = e^{3} - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $2 x = e^{3} - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 9.54276846 \dots$