Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (x) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (5 x - 8)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log (2) + \log (5 x - 8)$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x - 8))$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x^{2}) = \log (2 (5 x) + 2 \cdot - 8)$

Etapa 2.1.3

Multiplique.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x + 2 \cdot - 8)$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\log (x^{2}) = \log (10 x - 16)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 10 x - 16$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x = - 16$

Etapa 4.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 16 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 8, - 2$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 2) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 4.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 2$