Pré-cálculo Exemplos

$8 (3^{6 - x}) = 40$

Etapa 1

Divida cada termo em $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $8 \cdot 3^{6 - x} = 40$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 3^{6 - x}}{8} = \frac{40}{8}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $3^{6 - x}$ por $1$ .

$3^{6 - x} = \frac{40}{8}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $40$ por $8$ .

$3^{6 - x} = 5$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{6 - x}) = \ln (5)$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{6 - x})$ movendo $6 - x$ para fora do logaritmo.

$(6 - x) \ln (3) = \ln (5)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (5)$

Etapa 5

Reordene $6 \ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) = \ln (5)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- x \ln (3) + 6 \ln (3) - \ln (5) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $6 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (3) - \ln (5) = - 6 \ln (3)$

Etapa 7.2

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ por $- \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- x \ln (3) = - 6 \ln (3) + \ln (5)$ por $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 6 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 6}{- 1} + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 6}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 6$ como $- - 6$ .

$x = - - 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x = 6 + \frac{\ln (5)}{- \ln (3)}$

Etapa 8.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 - \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 4.53502647 \dots$