Pré-cálculo Exemplos

$12^{\frac{x}{6}} = 18$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (12^{\frac{x}{6}}) = \ln (18)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (12^{\frac{x}{6}})$ movendo $\frac{x}{6}$ para fora do logaritmo.

$\frac{x}{6} \ln (12) = \ln (18)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{x}{6}$ e $\ln (12)$ .

$\frac{x \ln (12)}{6} = \ln (18)$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{\ln (12)}$ .

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{\ln (12)} \cdot \frac{x \ln (12)}{6} = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (12)} (x \ln (12)) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (12)$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $\ln (12)$ de $x \ln (12)$ .

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\ln (12)} (\ln (12) x) = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{\ln (12)} \ln (18)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{6}{\ln (12)}$ e $\ln (18)$ .

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{6 \ln (18)}{\ln (12)}$

Forma decimal:

$x = 6.97902697 \dots$