Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{x^{2} + 1}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{x^{2} + 1}$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ como $x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Etapa 3

Reordene os fatores em $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$ .

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} {(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 1})$