Pré-cálculo Exemplos

$\frac{10}{1 + e^{- x}} = 2$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $1 + e^{- x}$ .

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + e^{- x}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{1 + e^{- x}} (1 + e^{- x}) = 2 (1 + e^{- x})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$10 = 2 (1 + e^{- x})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (1 + e^{- x})$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 = 2 \cdot 1 + 2 e^{- x}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$10 = 2 + 2 e^{- x}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 + 2 e^{- x} = 10$ .

$2 + 2 e^{- x} = 10$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 e^{- x} = 10 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $10$ .

$2 e^{- x} = 8$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 e^{- x} = 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 e^{- x} = 8$ por $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{8}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{8}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$e^{- x} = 4$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (4)$

Etapa 3.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (4)$

Etapa 3.5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (4)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (4)$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $- x = \ln (4)$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $- x = \ln (4)$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{- 1}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (4)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (4)$

Etapa 3.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$x = - \ln (4)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \ln (4)$

Forma decimal:

$x = - 1.38629436 \dots$