Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 5 u - 4 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $25$ e $16$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{5 + \sqrt{41}}{2}, \frac{5 - \sqrt{41}}{2}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 5.70156211$

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 5.70156211$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5.70156211}$

Etapa 8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5.70156211}$

Etapa 8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5.70156211}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.70156211$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 0.70156211$

Etapa 10.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 0.70156211}$

Etapa 10.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 0.70156211}$ .

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Etapa 10.3.1

Reescreva $- 0.70156211$ como $- 1 (0.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.70156211)}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (0.70156211)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.70156211}$

Etapa 10.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.70156211}$

Etapa 10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{0.70156211}$

Etapa 10.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{0.70156211}$

Etapa 10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$

Etapa 11

A solução para $x^{4} - 5 x^{2} - 4 = 0$ é $x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$ .

$x = \sqrt{5.70156211}, - \sqrt{5.70156211}, i \sqrt{0.70156211}, - i \sqrt{0.70156211}$