Pré-cálculo Exemplos

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da secante.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de $arcsec (2)$ é $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{3}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $4 x = \frac{π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplique $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Divida cada termo em $4 x = \frac{5 π}{3}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $4 x = \frac{5 π}{3}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplique $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Encontre o período de $\sec (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Step 7

O período da função $\sec (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$