Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 1} = 5$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{x - 1}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 4} = 5 - \sqrt{x - 1}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 4)}^{1} = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 4 = {(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(5 - \sqrt{x - 1})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ .

$x + 4 = (5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(5 - \sqrt{x - 1}) (5 - \sqrt{x - 1})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = 5 (5 - \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} (5 - \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + 4 = 25 + 5 (- \sqrt{x - 1}) - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} \cdot 5 - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{x - 1} (- \sqrt{x - 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + 1 \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{x - 1}$ por $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{x - 1}$ à potência de $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{x - 1}$ à potência de $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$x + 4 = 25 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x - 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $1$ de $25$ .

$x + 4 = 24 - 5 \sqrt{x - 1} - 5 \sqrt{x - 1} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $5 \sqrt{x - 1}$ de $- 5 \sqrt{x - 1}$ .

$x + 4 = 24 - 10 \sqrt{x - 1} + x$

Etapa 4

Resolva $- 10 \sqrt{x - 1}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$ .

$24 - 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 10 \sqrt{x - 1}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 10 \sqrt{x - 1} + x = x + 4 - 24$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 10 \sqrt{x - 1} = x + 4 - 24 - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x + 4 - 24 - x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 0 + 4 - 24$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = 4 - 24$

Etapa 4.2.4

Subtraia $24$ de $4$ .

$- 10 \sqrt{x - 1} = - 20$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 10 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 10 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$100 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$100 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$100 {(x - 1)}^{1} = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$100 (x - 1) = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$100 x + 100 \cdot - 1 = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $100$ por $- 1$ .

$100 x - 100 = {(- 20)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 20$ à potência de $2$ .

$100 x - 100 = 400$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $100$ aos dois lados da equação.

$100 x = 400 + 100$

Etapa 7.1.2

Some $400$ e $100$ .

$100 x = 500$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $100 x = 500$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $100 x = 500$ por $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 x}{100} = \frac{500}{100}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{500}{100}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $500$ por $100$ .

$x = 5$