Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$

Etapa 1

Defina $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ como igual a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x^{2} - 15 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} - 15 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $3 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) - 15 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $3 x$ de $- 15 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (- 5)$ .

$3 x (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore.

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Etapa 2.1.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 x ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x (x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5, - 1$

Etapa 3