Pré-cálculo Exemplos

\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do cosseno.

2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de

\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ é

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 3

Divida cada termo em

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em

2 x = \frac{π}{4}

$2 x = \frac{π}{4}$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplique

\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$

Step 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

2 π

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

2 x = 2 π - \frac{π}{4}

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

2 x = \frac{8 π - π}{4}

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Subtraia

π

$π$ de

8 π

$8 π$ .

2 x = \frac{7 π}{4}

$2 x = \frac{7 π}{4}$

2 x = \frac{7 π}{4}

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Divida cada termo em

2 x = \frac{7 π}{4}

$2 x = \frac{7 π}{4}$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em

2 x = \frac{7 π}{4}

$2 x = \frac{7 π}{4}$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplique

\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

x = \frac{7 π}{8}

$x = \frac{7 π}{8}$

x = \frac{7 π}{8}

$x = \frac{7 π}{8}$

x = \frac{7 π}{8}

$x = \frac{7 π}{8}$

x = \frac{7 π}{8}

$x = \frac{7 π}{8}$

x = \frac{7 π}{8}

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 6

Encontre o período de

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua

b

$b$ por

2

$2$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

2

$2$ é

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Step 7

O período da função

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$