Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \ln (x - 1) + 3$

Step 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Encontre onde a expressão $- \ln (x - 1) + 3$ é indefinida.

$x \leq 1$

$- \ln (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da esquerda e $- \ln (x - 1) + 3$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $1$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 1$

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 1$

Nenhuma assíntota horizontal

Step 2

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - \ln ((2) - 1) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (2) = - \ln (1) + 3$

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (2) = - 0 + 3$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (2) = 0 + 3$

Some $0$ e $3$ .

$f (2) = 3$

A resposta final é $3$ .

$3$

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Step 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \ln ((3) - 1) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (3) = - \ln (2) + 3$

A resposta final é $- \ln (2) + 3$ .

$- \ln (2) + 3$

Converta $- \ln (2) + 3$ em decimal.

$y = 2.30685281$

Step 4

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - \ln ((4) - 1) + 3$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (4) = - \ln (3) + 3$

A resposta final é $- \ln (3) + 3$ .

$- \ln (3) + 3$

Converta $- \ln (3) + 3$ em decimal.

$y = 1.90138771$

Step 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1$ e os pontos $(2, 3), (3, 2.30685281), (4, 1.90138771)$ .

Assíntota vertical: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 3 \\ 3 & 2.307 \\ 4 & 1.901 \end{array}$

Step 6