Pré-cálculo Exemplos

x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Step 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Fatore

x

$x$ de

x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore

x

$x$ de

x^{4}

$x^{4}$ .

x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - x^{2} + 4 x = 0$

Fatore

x

$x$ de

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ .

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - x^{2} + 4 x = 0$

Fatore

x

$x$ de

- x^{2}

$- x^{2}$ .

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + 4 x = 0$

Fatore

x

$x$ de

4 x

$4 x$ .

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Fatore

x

$x$ de

x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 4 = 0$

Fatore

x

$x$ de

x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- x)$ .

x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4 = 0$

Fatore

x

$x$ de

x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x) + x \cdot 4$ .

x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0

$x (x^{3} - 4 x^{2} - x + 4) = 0$

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - x + 4) = 0$

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0

$x (x^{2} (x - 4) - (x - 4)) = 0$

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

x - 4

$x - 4$ .

x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0

$x ((x - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Reescreva

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0

$x ((x - 4) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = x

$a = x$ e

b = 1

$b = 1$ .

x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0

$x ((x - 4) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Remova os parênteses desnecessários.

x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x - 4) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Remova os parênteses desnecessários.

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Step 3

Defina

x

$x$ como igual a

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Step 4

Defina

x - 4

$x - 4$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina

x - 4

$x - 4$ como igual a

0

$0$ .

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

Some

4

$4$ aos dois lados da equação.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Step 5

Defina

x + 1

$x + 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina

x + 1

$x + 1$ como igual a

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Step 6

Defina

x - 1

$x - 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina

x - 1

$x - 1$ como igual a

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Some

1

$1$ aos dois lados da equação.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Step 7

A solução final são todos os valores que tornam

x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x - 4) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

x = 0, 4, - 1, 1

$x = 0, 4, - 1, 1$