Pré-cálculo Exemplos

sin (255)

$\sin (255)$

Step 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

- sin (75)

$- \sin (75)$

Step 2

Divida

$75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \sin (30 + 45)$

Step 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$- (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Step 4

O valor exato de

$\sin (30)$ é

$\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Step 5

O valor exato de

$\cos (45)$ é

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Step 6

O valor exato de

$\cos (30)$ é

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Step 7

O valor exato de

$\sin (45)$ é

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 8

Simplifique

$- (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Multiplique

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.96592582 \dots$