Pré-cálculo Exemplos

$x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Step 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x = 0$

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - x^{2} + 3 x = 0$

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + 3 x = 0$

Fatore $x$ de $3 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x) + x \cdot 3 = 0$

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- x)$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3 = 0$

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 3 x^{2} - x) + x \cdot 3$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3) = 0$

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - x + 3) = 0$

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 3) - (x - 3)) = 0$

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1)) = 0$

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x - 3) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x - 3) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

Step 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Step 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Step 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Step 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Step 6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Step 7

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3, - 1, 1$