Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ como $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Step 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Expanda $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Step 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 5

Reescreva $\ln (x^{4} {(x - 4)}^{2})$ como $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 6

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 4)}^{2}) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 7

Expanda $\ln ({(x - 4)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + 2 \ln (x - 4) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 8

Para escrever $4 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 9

Combine $4 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (x - 4) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 11

Multiplique $2$ por $4$ .

$2 \ln (x - 4) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 12

Para escrever $2 \ln (x - 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 13

Combine $2 \ln (x - 4)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x - 4) \cdot 2 + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Step 15

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (x - 4) + 8 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$