Pré-cálculo Exemplos

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Step 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 \cos (x) = 1$

Step 2

Divida cada termo em $2 \cos (x) = 1$ por $2$ e simplifique.

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Divida cada termo em $2 \cos (x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

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Cancele o fator comum de $2$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combine frações.

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Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifique o numerador.

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Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 7

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$