Pré-cálculo Exemplos

$\tan (195)$

Step 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\tan (15)$

Step 2

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\tan (45 - 30)$

Step 3

Separar negativação.

$\tan (45 - (30))$

Step 4

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 7

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 8

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 9

Simplifique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique o numerador e o denominador da fração complexa por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Combine.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifique.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Avalie o expoente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Fatore $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.26794919 \dots$