Pré-cálculo Exemplos

\sin (x) = - \frac{1}{2}

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro do seno.

x = \arcsin (- \frac{1}{2})

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

O valor exato de

\arcsin (- \frac{1}{2})

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ é

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

Step 3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de

2 π

$2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com

π

$π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

x = 2 π + \frac{π}{6} + π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia

2 π

$2 π$ de

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

O ângulo resultante de

\frac{7 π}{6}

$\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que

2 π

$2 π$ e coterminal com

2 π + \frac{π}{6} + π

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

Step 5

Encontre o período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Divida

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 6

Some

2 π

$2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Some

2 π

$2 π$ com

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ para encontrar o ângulo positivo.

- \frac{π}{6} + 2 π

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Para escrever

2 π

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine

2 π

$2 π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique

6

$6$ por

2

$2$ .

\frac{12 π - π}{6}

$\frac{12 π - π}{6}$

Subtraia

π

$π$ de

12 π

$12 π$ .

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$

Liste os novos ângulos.

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

Step 7

O período da função

\sin (x)

$\sin (x)$ é

2 π

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

2 π

$2 π$ radianos nas duas direções.

x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$