Pré-cálculo Exemplos

Determina a taxa média de variação f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 , (-1,4)(1,4)
Etapa 1
Escreva f(x)=3x2-x3 como uma equação.
y=3x2-x3
Etapa 2
Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.
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Etapa 2.1
Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de y dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de x dos dois pontos.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)
Etapa 2.2
Substitua a equação y=3x2-x3 por f(4) e f(-1), substituindo x na função pelo valor x correspondente.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)
Etapa 3
Simplifique a expressão.
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Etapa 3.1
Simplifique o numerador.
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Etapa 3.1.1
Eleve 4 à potência de 2.
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.2
Multiplique 3 por 16.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.3
Eleve 4 à potência de 3.
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.4
Multiplique -1 por 64.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.5
Simplifique cada termo.
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Etapa 3.1.5.1
Eleve -1 à potência de 2.
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.5.2
Multiplique 3 por 1.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.5.3
Multiplique -1 por (-1)3 somando os expoentes.
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Etapa 3.1.5.3.1
Multiplique -1 por (-1)3.
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Etapa 3.1.5.3.1.1
Eleve -1 à potência de 1.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)
Etapa 3.1.5.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências aman=am+n para combinar expoentes.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)
Etapa 3.1.5.3.2
Some 1 e 3.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)
Etapa 3.1.5.4
Eleve -1 à potência de 4.
48-64-(3+1)4-(-1)
48-64-(3+1)4-(-1)
Etapa 3.1.6
Some 3 e 1.
48-64-144-(-1)
Etapa 3.1.7
Multiplique -1 por 4.
48-64-44-(-1)
Etapa 3.1.8
Subtraia 64 de 48.
-16-44-(-1)
Etapa 3.1.9
Subtraia 4 de -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Etapa 3.2
Simplifique o denominador.
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Etapa 3.2.1
Multiplique -1 por -1.
-204+1
Etapa 3.2.2
Some 4 e 1.
-205
-205
Etapa 3.3
Divida -20 por 5.
-4
-4
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]