Pré-cálculo Exemplos

$w (x) = \ln (x)$ ; , $1 \leq x \leq 7$

Etapa 1

Escreva $w (x) = \ln (x)$ como uma equação.

$y = \ln (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \ln (x)$ por $f (7)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\ln (7)) - (\ln (1))}{(7) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{\ln (7) - 0}{7 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\ln (7) + 0}{7 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Some $\ln (7)$ e $0$ .

$\frac{\ln (7)}{7 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\ln (7)}{7 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $7$ .

$\frac{\ln (7)}{6}$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{\ln (7)}{6}$ como $\frac{1}{6} \ln (7)$ .

$\frac{1}{6} \ln (7)$

Etapa 3.4

Simplifique $\frac{1}{6} \ln (7)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (7^{\frac{1}{6}})$