Pré-cálculo Exemplos

$12 + 2 e^{- 2 x}$

Etapa 1

Escreva $12 + 2 e^{- 2 x}$ como uma função.

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 (x + h)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

$f (x + h) = 12 + 2 e^{- 2 x - 2 h}$

$f (x) = 12 + 2 e^{- 2 x}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - (12 + 2 e^{- 2 x})}{h}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 1 \cdot 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - (2 e^{- 2 x})}{h}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{12 + 2 e^{- 2 x - 2 h} - 12 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Etapa 5.4

Subtraia $12$ de $12$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 0 - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Etapa 5.5

Some $2 e^{- 2 x - 2 h}$ e $0$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Etapa 5.6

Reescreva $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.6.1

Fatore $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}$ .

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Etapa 5.6.1.1

Fatore $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} - 2 e^{- 2 x}}{h}$

Etapa 5.6.1.2

Fatore $2$ de $- 2 e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})}{h}$

Etapa 5.6.1.3

Fatore $2$ de $2 e^{- 2 x - 2 h} + 2 (- e^{- 2 x})$ .

$\frac{2 (e^{- 2 x - 2 h} - e^{- 2 x})}{h}$

Etapa 5.6.2

Reescreva $e^{- 2 x - 2 h}$ como ${(e^{- x - h})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - e^{- 2 x})}{h}$

Etapa 5.6.3

Reescreva $e^{- 2 x}$ como ${(e^{- x})}^{2}$ .

$\frac{2 ({(e^{- x - h})}^{2} - {(e^{- x})}^{2})}{h}$

Etapa 5.6.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e^{- x - h}$ e $b = e^{- x}$ .

$\frac{2 (e^{- x - h} + e^{- x}) (e^{- x - h} - e^{- x})}{h}$

Etapa 6