Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \ln ((x + h) + 1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- \ln (x + h + 1)$ .

$- \ln (x + h + 1)$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \ln (x + h + 1) - (- \ln (x + 1))}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Mova os parênteses.

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (x + h + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- - 1 \ln (x + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

$\frac{- (\ln (x + h + 1) - \ln (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Etapa 5