Pré-cálculo Exemplos

$h (x) = 6 - 4 x^{2}$ on $- 2$ , $4$

Etapa 1

Escreva $h (x) = 6 - 4 x^{2}$ como uma equação.

$y = 6 - 4 x^{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 6 - 4 x^{2}$ por $f (4)$ e $f (- 2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $(6 - 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ e $(4) - (- 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - 4 {(4)}^{2} - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 {(4)}^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (4 {(4)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2}) - (6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 {(4)}^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $- 1 (- 6 + 4 \cdot 4^{2} + 6 - 4 {(- 2)}^{2})$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.1.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) - (- 2)}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore $2$ de $- (- 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2) + 2 (- (- 1))}$

Etapa 3.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- (- 1))$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2}))}{2 (2 - (- 1))}$

Etapa 3.1.6.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 - 2 {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2})}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{1 + 2})}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 2 \cdot 16 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 + {(- 2)}^{3})}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{- 1 (- 3 + 32 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.3.4

Some $- 3$ e $32$ .

$\frac{- 1 (29 + 3 - 8)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.3.5

Some $29$ e $3$ .

$\frac{- 1 (32 - 8)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.3.6

Subtraia $8$ de $32$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{2 + 1}$

Etapa 3.4.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 24}{3}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{- 24}{3}$

Etapa 3.5.2

Divida $- 24$ por $3$ .

$- 8$