Pré-cálculo Exemplos

$- 5 - \frac{7}{8} x = y$

Etapa 1

Escreva $y = - 5 - \frac{7 x}{8}$ como uma função.

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y = - 5 - \frac{7}{8} x$ .

$y = - 5 - \frac{7}{8} x$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine $x$ e $\frac{7}{8}$ .

$y = - 5 - \frac{x \cdot 7}{8}$

Etapa 2.2.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$y = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - 5 - \frac{7 (x + h)}{8}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - 5 \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Combine $- 5$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8}{8} - \frac{7 (x + h)}{8}$

Etapa 4.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)}{8}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Fatore $- 1$ de $- 5 \cdot 8 - 7 (x + h)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- 5 \cdot 8 - 7 (h + x)}{8}$

Etapa 4.1.2.3.1.1.2

Reordene $- 5 \cdot 8$ e $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 7 (h + x) - 5 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 7 (h + x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - 5 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.2.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 5 \cdot 8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)}{8}$

Etapa 4.1.2.3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (7 (h + x)) - (5 \cdot 8)$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 (h + x) + 5 \cdot 8)}{8}$

Etapa 4.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 5 \cdot 8)}{8}$

Etapa 4.1.2.3.3

Multiplique $5$ por $8$ .

$f (x + h) = \frac{- (7 h + 7 x + 40)}{8}$

Etapa 4.1.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Etapa 4.1.2.5

A resposta final é $- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$ .

$- \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

$f (x + h) = - \frac{7 h + 7 x + 40}{8}$

$f (x) = - 5 - \frac{7 x}{8}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - (- 5 - \frac{7 x}{8})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} - - 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 - - \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- - \frac{7 x}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + 1 \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $\frac{7 x}{8}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 + \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.4

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine $5$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- \frac{7 h + 7 x + 40}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8}{8} + \frac{7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (7 h + 7 x + 40) + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- (7 h) - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.8.2

Simplifique.

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Etapa 6.1.8.2.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - (7 x) - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.8.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 1 \cdot 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.8.2.3

Multiplique $- 1$ por $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 5 \cdot 8 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.8.3

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.9

Combine os termos opostos em $- 7 h - 7 x - 40 + 40 + 7 x$ .

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Etapa 6.1.9.1

Some $- 40$ e $40$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 0 + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.9.2

Some $- 7 h - 7 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h - 7 x + 7 x}{8}}{h}$

Etapa 6.1.9.3

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

$\frac{\frac{- 7 h + 0}{8}}{h}$

Etapa 6.1.9.4

Some $- 7 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 7 h}{8}}{h}$

Etapa 6.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{7 h}{8}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 h}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 7 h}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Fatore $h$ de $- 7 h$ .

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 7}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 7}{8}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{8}$

Etapa 7