Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

Etapa 2.1.2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + h$ e $b = 1$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $x + h - 1$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Etapa 2.1.2.2.2

Divida $x + h + 1$ por $1$ .

$f (x + h) = x + h + 1$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $x + h + 1$ .

$x + h + 1$

Etapa 2.2

Reordene $x$ e $h$ .

$h + x + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $h$ e $0$ .

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h$ e $0$ .

$\frac{h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h}{h}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 5