Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = {((x + h) - 1)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x + h - 1)}^{2}$ como $(x + h - 1) (x + h - 1)$ .

$f (x + h) = (x + h - 1) (x + h - 1)$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x + h - 1) (x + h - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + x \cdot - 1 + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - 1 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.4

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - 1 \cdot h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.6

Reescreva $- 1 h$ como $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.7

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - 1 h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.8

Reescreva $- 1 h$ como $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.1.2.3.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h - x + h x + h^{2} - h - x - h + 1$

Etapa 2.1.2.4

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Etapa 2.1.2.4.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x - x + h^{2} - h - x - h + 1$

Etapa 2.1.2.5

Subtraia $x$ de $- x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - h - 2 x - h + 1$

Etapa 2.1.2.6

Subtraia $h$ de $- h$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Etapa 2.1.2.7

A resposta final é $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Etapa 2.2.2

Reordene $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x + 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 2 h - 2 x + 1 - x^{2} + 2 x - 1}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 0 + 2 x - 1}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h - 2 x + 1 + 2 x - 1}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $h^{2} + 2 h x - 2 h$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $h$ de $h^{2} + 2 h x - 2 h$ .

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Etapa 4.1.9.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $h$ de $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $h$ de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot - 2}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $h$ de $h (h + 2 x) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2 x - 2)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $h + 2 x - 2$ por $1$ .

$h + 2 x - 2$

Etapa 4.2.2

Reordene $h$ e $2 x$ .

$2 x + h - 2$

Etapa 5