Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = (x + h) - 4 \sqrt{x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $x + h - 4 \sqrt{x + h}$ .

$x + h - 4 \sqrt{x + h}$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$x + h - 4 \sqrt{h + x}$

Etapa 2.2.2

Reordene $x$ e $h$ .

$h + x - 4 \sqrt{h + x}$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

$f (x + h) = h + x - 4 \sqrt{h + x}$

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - (x - 4 \sqrt{x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x - (- 4 \sqrt{x})}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{h + x - 4 \sqrt{h + x} - x + 4 \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{h + 0 - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Etapa 4.4

Some $h$ e $0$ .

$\frac{h - 4 \sqrt{h + x} + 4 \sqrt{x}}{h}$

Etapa 5