Pré-cálculo Exemplos

$s (t) = 4 \sin (t)$ , $[\frac{π}{2}, π]$

Etapa 1

Escreva $s (t) = 4 \sin (t)$ como uma equação.

$y = 4 \sin (t)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $t$ dos dois pontos.

$\frac{f (π) - f (\frac{π}{2})}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 4 \sin (t)$ por $f (π)$ e $f (\frac{π}{2})$ , substituindo $t$ na função pelo valor $t$ correspondente.

$\frac{(4 \sin (π)) - (4 \sin (\frac{π}{2}))}{(π) - (\frac{π}{2})}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2})}{π - \frac{π}{2}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (4 \sin (π) - 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 (π - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 (- \frac{π}{2})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π + 2 \frac{- π}{2}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (4 \sin (π)) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sin (π) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Etapa 3.4.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{8 \sin (0) + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $8$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \sin (\frac{π}{2}))}{2 π - π}$

Etapa 3.4.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 4 \cdot 1)}{2 π - π}$

Etapa 3.4.7

Multiplique $2 (- 4 \cdot 1)$ .

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Etapa 3.4.7.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 4}{2 π - π}$

Etapa 3.4.7.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{0 - 8}{2 π - π}$

Etapa 3.4.8

Subtraia $8$ de $0$ .

$\frac{- 8}{2 π - π}$

Etapa 3.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.5.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$\frac{- 8}{π}$

Etapa 3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{π}$