Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x + x^{4}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = (x + h) + {(x + h)}^{4}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$ .

$x + h + x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{3}$ .

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

Etapa 2.2.2

Mova $x^{2}$ .

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}$

Etapa 2.2.3

Mova $x$ .

$x + h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4}$

Etapa 2.2.4

Mova $x$ .

$h + x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x$

Etapa 2.2.5

Mova $h$ .

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + h + x$

Etapa 2.2.6

Mova $x^{4}$ .

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + h + x$

Etapa 2.2.7

Mova $4 h x^{3}$ .

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

Etapa 2.2.8

Mova $6 h^{2} x^{2}$ .

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

Etapa 2.2.9

Reordene $4 h^{3} x$ e $h^{4}$ .

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

$f (x) = x + x^{4}$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x$

$f (x) = x + x^{4}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x - (x + x^{4})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + h + x - x - x^{4}}{h}$

Etapa 4.1.2

Subtraia $x^{4}$ de $x^{4}$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x + 0}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x$ e $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + x - x}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h + 0}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h$ e $0$ .

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

Etapa 4.1.6

Fatore $h$ de $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h$ .

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Etapa 4.1.6.1

Fatore $h$ de $h^{4}$ .

$\frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $h$ de $4 h^{3} x$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + h}{h}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $h$ de $6 h^{2} x^{2}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + h}{h}$

Etapa 4.1.6.4

Fatore $h$ de $4 h x^{3}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h}{h}$

Etapa 4.1.6.5

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h^{1}}{h}$

Etapa 4.1.6.6

Fatore $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.6.7

Fatore $h$ de $h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.6.8

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.6.9

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.6.10

Fatore $h$ de $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$ por $1$ .

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1

Mova $h^{2}$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 1$

Etapa 4.2.2.2

Mova $h$ .

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 1$

Etapa 4.2.2.3

Mova $h^{3}$ .

$4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 1$

Etapa 4.2.2.4

Mova $4 x h^{2}$ .

$6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 1$

Etapa 4.2.2.5

Reordene $6 x^{2} h$ e $4 x^{3}$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 1$

Etapa 5