Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - \log (4 x)$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $\log (4 x)$ por $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- \log (4 x + 4 h)$ e $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $\log (4 x)$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ .

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ como $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ .

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Etapa 5