Pré-cálculo Exemplos

$k (x) = 10^{x}$ , given $- 3 \leq x \leq 1$

Etapa 1

Escreva $k (x) = 10^{x}$ como uma equação.

$y = 10^{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 10^{x}$ por $f (1)$ e $f (- 3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(10^{1}) - (10^{- 3})}{(1) - (- 3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Avalie o expoente.

$\frac{10 - 10^{- 3}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 - \frac{1}{10^{3}}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.3

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$\frac{10 - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{10 \cdot \frac{1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.5

Combine $10$ e $\frac{1000}{1000}$ .

$\frac{\frac{10 \cdot 1000}{1000} - \frac{1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{10 \cdot 1000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $10$ por $1000$ .

$\frac{\frac{10000 - 1}{1000}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.7.2

Subtraia $1$ de $10000$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{1 + 3}$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\frac{9999}{1000}}{4}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{9999}{1000} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{9999}{1000}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9999}{1000 \cdot 4}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $1000$ por $4$ .

$\frac{9999}{4000}$