Pré-cálculo Exemplos

g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ ,

[4, 9]

$[4, 9]$

Etapa 1

Escreva

g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ como uma equação.

y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de

y

$y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de

t

$t$ dos dois pontos.

\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação

y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}

$y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ por

f (9)

$f (9)$ e

f (4)

$f (4)$ , substituindo

t

$t$ na função pelo valor

t

$t$ correspondente.

\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}

$\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}$

\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}

$\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por

\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique

\frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}

$\frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}$ por

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}$ .

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}} \cdot \frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}} \cdot \frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}$

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de

\sqrt{9 + 9^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore

\sqrt{9 + 9^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}}$ de

\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}

$\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} (\sqrt{9 + 4^{2}}) \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} (\sqrt{9 + 4^{2}}) \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de

$\sqrt{9 + 4^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em

$- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}$ para o numerador.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore

$\sqrt{9 + 4^{2}}$ de

$\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 4^{2}} \sqrt{9 + 9^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 4^{2}} \sqrt{9 + 9^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 16} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.2

Some

$9$ e

$16$ .

$\frac{\sqrt{25} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.3

Reescreva

$25$ como

$5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.5

Multiplique

$5$ por

$9$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.6

Eleve

$9$ à potência de

$2$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 + 81} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.7

Some

$9$ e

$81$ .

$\frac{45 + \sqrt{90} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.8

Reescreva

$90$ como

$3^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1

Fatore

$9$ de

$90$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 (10)} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.8.2

Reescreva

$9$ como

$3^{2}$ .

$\frac{45 + \sqrt{3^{2} \cdot 10} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 + 3 \sqrt{10} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.10

Multiplique

$- 4$ por

$3$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{(9 + 9^{2}) (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.2

Eleve

$9$ à potência de

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{(9 + 81) (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.3

Some

$9$ e

$81$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.4

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 (9 + 16)} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.5

Some

$9$ e

$16$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 \cdot 25} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique

$90$ por

$25$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{2250} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.7

Reescreva

$2250$ como

$15^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Fatore

$225$ de

$2250$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{225 (10)} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.7.2

Reescreva

$225$ como

$15^{2}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{15^{2} \cdot 10} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{15 \sqrt{10} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.9

Multiplique

$9$ por

$15$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{(9 + 9^{2}) (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Etapa 3.5.11

Eleve

$9$ à potência de

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{(9 + 81) (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Etapa 3.5.12

Some

$9$ e

$81$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Etapa 3.5.13

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 (9 + 16)} (- (4))}$

Etapa 3.5.14

Some

$9$ e

$16$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 \cdot 25} (- (4))}$

Etapa 3.5.15

Multiplique

$90$ por

$25$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{2250} (- (4))}$

Etapa 3.5.16

Reescreva

$2250$ como

$15^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.16.1

Fatore

$225$ de

$2250$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{225 (10)} (- (4))}$

Etapa 3.5.16.2

Reescreva

$225$ como

$15^{2}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{15^{2} \cdot 10} (- (4))}$

Etapa 3.5.17

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + 15 \sqrt{10} (- (4))}$

Etapa 3.5.18

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + 15 \sqrt{10} \cdot - 4}$

Etapa 3.5.19

Multiplique

$- 4$ por

$15$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} - 60 \sqrt{10}}$

Etapa 3.5.20

Subtraia

$60 \sqrt{10}$ de

$135 \sqrt{10}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de

$45 - 12 \sqrt{10}$ e

$75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore

$3$ de

$45$ .

$\frac{3 (15) - 12 \sqrt{10}}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6.2

Fatore

$3$ de

$- 12 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (15) + 3 (- 4 \sqrt{10})}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6.3

Fatore

$3$ de

$3 (15) + 3 (- 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Fatore

$3$ de

$75 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{3 (25 \sqrt{10})}$

Etapa 3.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{3 (25 \sqrt{10})}$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$

Etapa 3.7

Multiplique

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$ por

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 3.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Multiplique

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$ por

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 3.8.2

Mova

$\sqrt{10}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Etapa 3.8.3

Eleve

$\sqrt{10}$ à potência de

$1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Etapa 3.8.4

Eleve

$\sqrt{10}$ à potência de

$1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Etapa 3.8.5

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.8.6

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 3.8.7

Reescreva

${\sqrt{10}}^{2}$ como

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{10}$ como

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.8.7.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.7.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{1}}$

Etapa 3.8.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10}$

Etapa 3.9

Multiplique

$25$ por

$10$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{250}$

Etapa 3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{250}$

Etapa 3.11

Multiplique

$- 4 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Eleve

$\sqrt{10}$ à potência de

$1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{250}$

Etapa 3.11.2

Eleve

$\sqrt{10}$ à potência de

$1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{250}$

Etapa 3.11.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{250}$

Etapa 3.11.4

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{2}}{250}$

Etapa 3.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Reescreva

${\sqrt{10}}^{2}$ como

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{10}$ como

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{250}$

Etapa 3.12.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{250}$

Etapa 3.12.1.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{250}$

Etapa 3.12.1.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{250}$

Etapa 3.12.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{1}}{250}$

Etapa 3.12.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10}{250}$

Etapa 3.12.2

Multiplique

$- 4$ por

$10$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 40}{250}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de

$15 \sqrt{10} - 40$ e

$250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Fatore

$5$ de

$15 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10}) - 40}{250}$

Etapa 3.13.2

Fatore

$5$ de

$- 40$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10}) + 5 (- 8)}{250}$

Etapa 3.13.3

Fatore

$5$ de

$5 (3 \sqrt{10}) + 5 (- 8)$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{250}$

Etapa 3.13.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.1

Fatore

$5$ de

$250$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{5 (50)}$

Etapa 3.13.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{5 \cdot 50}$

Etapa 3.13.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{10} - 8}{50}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{10} - 8}{50}$

Forma decimal:

$0.02973665 \dots$