Pré-cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ , $[4, 9]$

Etapa 1

Escreva $g (t) = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ como uma equação.

$y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $t$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{t}{\sqrt{9 + t^{2}}}$ por $f (9)$ e $f (4)$ , substituindo $t$ na função pelo valor $t$ correspondente.

$\frac{(\frac{9}{\sqrt{9 + {(9)}^{2}}}) - (\frac{4}{\sqrt{9 + {(4)}^{2}}})}{(9) - (4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}$ por $\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}} \cdot \frac{\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{9 - (4)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (\frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (9 - (4))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{9 + 9^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $\sqrt{9 + 9^{2}}$ de $\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 9^{2}} (\sqrt{9 + 4^{2}}) \frac{9}{\sqrt{9 + 9^{2}}} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}})}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{9 + 4^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}$ para o numerador.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $\sqrt{9 + 4^{2}}$ de $\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 4^{2}} \sqrt{9 + 9^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 4^{2}} \sqrt{9 + 9^{2}} \frac{- 4}{\sqrt{9 + 4^{2}}}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 16} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.2

Some $9$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{25} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 + 9^{2}} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.6

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 + 81} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.7

Some $9$ e $81$ .

$\frac{45 + \sqrt{90} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.8

Reescreva $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.8.1

Fatore $9$ de $90$ .

$\frac{45 + \sqrt{9 (10)} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.8.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{45 + \sqrt{3^{2} \cdot 10} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 + 3 \sqrt{10} \cdot - 4}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.4.10

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{(9 + 9^{2}) (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{(9 + 81) (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.3

Some $9$ e $81$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 (9 + 4^{2})} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 (9 + 16)} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.5

Some $9$ e $16$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{90 \cdot 25} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $90$ por $25$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{2250} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.7

Reescreva $2250$ como $15^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.7.1

Fatore $225$ de $2250$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{225 (10)} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.7.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{\sqrt{15^{2} \cdot 10} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{15 \sqrt{10} \cdot 9 + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.9

Multiplique $9$ por $15$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{9 + 9^{2}} \sqrt{9 + 4^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{(9 + 9^{2}) (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Etapa 3.5.11

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{(9 + 81) (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Etapa 3.5.12

Some $9$ e $81$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 (9 + 4^{2})} (- (4))}$

Etapa 3.5.13

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 (9 + 16)} (- (4))}$

Etapa 3.5.14

Some $9$ e $16$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{90 \cdot 25} (- (4))}$

Etapa 3.5.15

Multiplique $90$ por $25$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{2250} (- (4))}$

Etapa 3.5.16

Reescreva $2250$ como $15^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.16.1

Fatore $225$ de $2250$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{225 (10)} (- (4))}$

Etapa 3.5.16.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + \sqrt{15^{2} \cdot 10} (- (4))}$

Etapa 3.5.17

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + 15 \sqrt{10} (- (4))}$

Etapa 3.5.18

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} + 15 \sqrt{10} \cdot - 4}$

Etapa 3.5.19

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{135 \sqrt{10} - 60 \sqrt{10}}$

Etapa 3.5.20

Subtraia $60 \sqrt{10}$ de $135 \sqrt{10}$ .

$\frac{45 - 12 \sqrt{10}}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $45 - 12 \sqrt{10}$ e $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $45$ .

$\frac{3 (15) - 12 \sqrt{10}}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $3$ de $- 12 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (15) + 3 (- 4 \sqrt{10})}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6.3

Fatore $3$ de $3 (15) + 3 (- 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{75 \sqrt{10}}$

Etapa 3.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Fatore $3$ de $75 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{3 (25 \sqrt{10})}$

Etapa 3.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (15 - 4 \sqrt{10})}{3 (25 \sqrt{10})}$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 3.8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Multiplique $\frac{15 - 4 \sqrt{10}}{25 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 3.8.2

Mova $\sqrt{10}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Etapa 3.8.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Etapa 3.8.4

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Etapa 3.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 3.8.7

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10^{1}}$

Etapa 3.8.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{25 \cdot 10}$

Etapa 3.9

Multiplique $25$ por $10$ .

$\frac{(15 - 4 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{250}$

Etapa 3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{10}}{250}$

Etapa 3.11

Multiplique $- 4 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{250}$

Etapa 3.11.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{250}$

Etapa 3.11.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{250}$

Etapa 3.11.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{10}}^{2}}{250}$

Etapa 3.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{250}$

Etapa 3.12.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{250}$

Etapa 3.12.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{250}$

Etapa 3.12.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{250}$

Etapa 3.12.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10^{1}}{250}$

Etapa 3.12.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{15 \sqrt{10} - 4 \cdot 10}{250}$

Etapa 3.12.2

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$\frac{15 \sqrt{10} - 40}{250}$

Etapa 3.13

Cancele o fator comum de $15 \sqrt{10} - 40$ e $250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Fatore $5$ de $15 \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10}) - 40}{250}$

Etapa 3.13.2

Fatore $5$ de $- 40$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10}) + 5 (- 8)}{250}$

Etapa 3.13.3

Fatore $5$ de $5 (3 \sqrt{10}) + 5 (- 8)$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{250}$

Etapa 3.13.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.4.1

Fatore $5$ de $250$ .

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{5 (50)}$

Etapa 3.13.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 \sqrt{10} - 8)}{5 \cdot 50}$

Etapa 3.13.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{10} - 8}{50}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{10} - 8}{50}$

Forma decimal:

$0.02973665 \dots$