Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Etapa 4.2

Reescreva $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.2.1

Fatore $6$ de $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $6$ de $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $6$ de $- 6 \cdot 2^{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $6$ de $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ .

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $2^{2 x + 2 h}$ como ${(2^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

Etapa 4.2.3

Reescreva $2^{2 x}$ como ${(2^{x})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

Etapa 4.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2^{x + h}$ e $b = 2^{x}$ .

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

Etapa 5