Pré-cálculo Exemplos

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Etapa 1

Escreva $y = 1 + \frac{x}{4}$ como uma função.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Etapa 2.2

Some $\frac{x}{4}$ aos dois lados da equação.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.3

Some $x$ e $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.5

Some $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 7