Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $1$ , $3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{x}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{x}$ por $f (3)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3 (- (1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{9 - 3}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $3$ de $9$ .

$\frac{- 2}{6}$

Etapa 3.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Etapa 3.7.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3}$

Etapa 3.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$